Le but de ce chapitre est de montrer le plus tôt possible aux étudiants l’intérêt de réaliser des programmes R et de remplacer les logiciels de bureautique comme Excel ou Libre office par un environnement de travail plus intégré et plus performant… à condition d’oublier la souris pour revenir au clavier !
Projet R
Si l’on veut s’épargner bien des désagréments dans l’apprentissage de R, il faut prendre dès le départ de bonnes habitudes. Parmi celles-ci, l’une des plus importantes est le fait d’inscrire toujours son travail dans le cadre d’un projet R c’est-à-dire - en simplifiant beaucoup - un répertoire de travail contenant l’ensemble des données, programmes, résultats… que l’on pourra par la suite compresser, archiver et transmettre à quelqu’un d’autre.
Lancement de R studio
Sauf à être complètement masochiste, on n’utilise jamais R directement mais on lance d’abord l’interface R-Studio qui facilite conisdérablement l’ensemble des opérations et offre une gamme considérable de services. Il ne faut toutefois pas confondre les deux et il serait par exemple ridicule d’indiquer sur un CV en vue d’un emploi de statisticien que l’on sait utiliser R-studio en oubliant de préciser que l’on maîtrise R.
Création d’un projet
Pour créer un projet on utilise le menus déroulant File/new project/ … et on définit un dossier de notre ordinateur (existant ou à créer) qui contiendra le projet. Une fois l’opération effectuée, on pourra constater que ce dossier contient un fichier xxx.Rproj ou xxx est en principe le nom du dossier dans lequel vous avez stocké le projet.
Ce fichier contient toute une série d’informations dont nous ne parlerons pas dans ce cours d’initiation mais qui, pour faire simple, définissent un ensemble de réglages du logiciel et de préférences de l’utilisateur.
Si vous fermez Rstudio (faites-le !) il vous suffira pour reprendre votre travail là où vous vous étiez arrêté :
de lancer R-studio et de cliquer sur File/open project/… suivi du nom du fichier xxx.Rproj
ou plus simplement encore de double cliquer sur le fichier xxx.Rproj ce qui lancera automatiquement Rstudio
Le dossier contenant votre projet R peut être organisé à votre convenance. Certains mettent tout les fichier pêle-mêle dans le dossier. D’autres préfèrent créer des sous-dossiers contenant des données, des programmes, des résultats, des figures. Vous déciderez à l’usage de ce qui vous convient le mieux, mais le point important est que tout ce qui entre ou sort de vos programmes R doit être de préférence stocké dans le répertoire du projet.
Programme R
La fonction initiale d’un langage de programmation comme R est … de créer des programmes c’est-à-dire des ensembles d’instruction permettant d’accomplir une tâche à l’intérieur d’une chaîne de production. Dans le cas d’un logiciel spécialisé dans l’analyse statistique, il s’agira donc de partir de données (statistiques, géographiques, textuelles, …) pour aboutir à des résultats prenant la forme de tableaux, cartes ou graphiques. Il ne s’agit donc en somme que d’une étape du travail de recherche où le principal avantage de R est d’automatiser une tâche et de faciliter sa reproduction ultérieure avec en arrière plan un objectif de productivité puisque l’ordinateur réalise en quelques millisecondes des tâches qui prendraient des heures avec un logiciel click-bouton de type Excel.
Programme R
Comparer R et Excel
Prenons comme exemple la création d’un rapport sur l’évolution des inégalités régionales de développement dans les pays d’Afrique. On dispose pour cela d’une très grande base de donnée produite par le Global Data Lab qui fournit à la fois des données statistiques et des fonds de carte pour chaque pays d’Afrique en 1992, 2002, 2012 et 2022.
Deux candidats se présentent pour le poste :
Le candidat A est un expert dans la manipulation du package Microsoft Office (Excel, Word, Power Point, …) avec plus de 30 ans d’expérience. Il maîtrise également ArcGis pour faire des cartes qu’il retouche ensuite avec Adobe Illustrator.
Le candidat B est un étudiant de Master ayant suivi une formation à R et Rstudio ainsi qu’au logiciel de cartographie Magrit.
L’auteur du rapport décide de les mettre en concurrence pour voir lequel des deux candidats est le plus efficace et prépare une série d’épreuves qui seront chronométrées.
Comment passer du clic à la programmation ?
La plupart des étudiants ou des enseignants de sciences sociales ont appris très tôt à utiliser des logiciels fonctionnant avec une souris et un écran sur lequel on doit cliquer sur des menus. C’est par exemple le cas dans Excel, Stata, ArcGis, Word …
Avec R il faut apprendre à rédiger des programmes en se servant presqu’uniquement du clavier et en rédigeant des instructions dans un langage qui n’est pas facile à comprendre au début.
Organiser une compétition entre logiciels est sans doute la façon la plus efficace de convaincre les personnes habituées aux logiciels click-bouton de passer à la programmation. Il faut montrer que la programmation est plus rapide, plus efficace et surtout reproductible.
Etape 1 : Importation du tableau de données
Objectif de l’étape
Au cours de cette étape vous allez …
Importer un tableau de l’ensemble des pays africains en 2022 qui se trouve dans le fichier don_reg_2022.csv qui se trouve dans le dossier africa_GDL/data/.
Sélectionner des lignes correspondant à la Côte d’Ivoire.
Sélectionner les colonnes correspondant aux variables pays, région, pop, pib_hab et esp_vie.
Afficher le tableau résultant de ces opérations
Solution Excel
On importe le fichier.
Puis on supprime des lignes et des colonnes en se servant de la souris.
Excel
Solution R
On crée un programme R avec File/New File/R Script puis on l’enregistre avec File/Save/ … suivi du nom du programme.
On rédige ensuite des lignes de code correspondant à chacune des opérations demandées
# ETAPE1 : préparation des données## 1.1 Importation du tableaudon <-read.table(file ="data/africa_GDL/data/don_reg_2022.csv",header=TRUE,dec=",",sep =";")## 1.2 Sélection du payssel <- don[don$iso_code=="CIV",]## 1.3 Sélection des variablessel <-sel[, c("country","region","pop","pib_hab","esp_vie")]## 1.4 Affichage du tableausel
On souhaite calculer la population totale du pays en effectuant la somme de la colonne population.
Solution Excel
On se place en bas de la colonne pop et on écrit =SOMME() puis on sélectionne les cases avec la souris.
Excel
Solution R
On tape juste une commande avec la fonction sum() et le nom de la variable
## ETAPE 2 : Poids du pyassum(sel$pop)*1000
[1] 28164000
Résultat de l’étape
Les deux solutions sont aussi rapides l’une que l’autre
Etape 3 : Calcul des paramètres principaux
Objectif de l’étape
On veut calculer les paramètres statistiques principaux des variables pop, pib_hab et esp_vie (moyenne, médiane, minimum, maximum, quartiles)
Solution Excel
On tape plusieurs fonctions pour effectuer chacun des calculs demandés en bas de l’une des colonnes. Puis on les recopie pour avoir les résultats des autres colonnes.
Excel
Solution R
On tape juste la fonction summary()pour résumer tout le tableau.
## ETAPE 3 : Paramètres principauxsummary(sel)
country region pop pib_hab
Length:14 Length:14 Min. : 245 Min. :3480
Class :character Class :character 1st Qu.:1185 1st Qu.:3978
Mode :character Mode :character Median :1573 Median :4605
Mean :2012 Mean :5119
3rd Qu.:2368 3rd Qu.:5360
Max. :5984 Max. :9600
esp_vie
Min. :51.60
1st Qu.:57.42
Median :59.90
Mean :58.86
3rd Qu.:61.38
Max. :63.90
Résultat de l’étape
R est beaucoup plus rapide qu’Excel. Mais on trouve les mêmes fonctionalités dans des logiciels comme stata ou spss.
Etape 4 : Distribution de X
Objectif de l’étape
On veut connaître la forme de la distribution du PIB par habitant pour savoir si elle est symétrique ou dissymétrique, unimodale ou bimodale et si elle comporte des valeurs exceptionnelles.
Solution Excel
Excel ne sait pas faire des histogrammes directement. Il faut donc créer des classes ce qui est très compliqué (voir ici). Puis faire un diagramme en colonne mais qui sera en général faux si les classes sont d’amplitudes inégales.
Excel
Solution R
La fonction hist() permet de connaître rapidement la forme d’une distribution et fournit un histogramme juste.
hist(sel$pib_hab, breaks =c(3000,4000, 5000, 7000, 10000),main ="Histogramme",xlab ="PIB par habitant")
On peut évidemment améliorer ensuite les figures si l’on souhaite. Voici par exemple un programme pour combiner un histogramme, un diagramme de distribution et une densité de probabilité.
## ETAPE 4 :Histogramme et boxplot de XX<- sel$pib_habhist(X, main="Histogramme",breaks =quantile(X,probs =c(0,0.25,0.5,0.75,1)),ylab="Densité",xlab ="X = PIB par habitant",probability = T,col="lightyellow", )rug(X, col="blue",lwd=3)lines(density(X, bw=sd(X)/2),col="red",lwd=2, )
Résultat de l’étape
R permet d’obtenir rapidement la réponse à la question mais la construction d’une belle figure prend du temps et semble difficile pour le débutant.
Etape 5 : Distribution de Y
Objectif de l’étape
On veut calculer un histogramme de l’espérance de vie.
Solution Excel
On reprend toutes les étapes précédentes ce qui demande beaucoup de clics.
Solution R
On recopie le programme et on modifie juste le choix de la variable et le titre.
## ETAPE 5 : Histogramme de YY <- sel$esp_viehist(Y, main="Histogramme",breaks =quantile(Y,probs =c(0,0.25,0.5,0.75,1)),ylab="Densité",xlab ="Y = Espérance de vie",probability = T,col="lightyellow", )rug(Y, col="blue",lwd=3)lines(density(Y, bw=sd(Y)/2),col="red",lwd=2, )
Résultat de l’étape
Nous avons eu du mal à rédiger le premier programme. Mais désormais il suffit de le modifier légèrement pour l’appliquer à une autre variable.
Etape 6 : Diagramme croisant X et Y
Objectif de l’étape
On veut construit un diagramme croisant le pib par habitangt (variable explicative) et l’espérance de vie (variable à expliquer) afin de visualiser l’existence éventuelle d’une relation. Ajouter si possible le nom des régions
Solution Excel
On choisit le menu Graphique et on sélectionne le type “XY”.
Excel
Puis, si on connaît bien Excel on ajoute des étiquettes pour avoir le nom des régions.
Solution R
On utilise la fonction plot() et on lui indique le nom des deux variables.
plot(sel$pib_hab,sel$esp_vie)
On peut ensuite améliorer le résultat en ajoutant des titres aux axes, en modifiant la forme et la couleur des points, en ajoutant une grille, etc.
## ETAPE 6 : Relation entre X et Y plot(sel$pib_hab,sel$esp_vie,xlab ="X : PIB par habitant",ylab ="Y : Espérance de vie",main ="Relation entre X et Y",pch=20,col="red")text(sel$pib_hab,sel$esp_vie,sel$region,cex=0.4,col="blue",pos=1)grid()
Résultat de l’étape
Excel semble plus simple d’utilisation mais en réalité faire un graphique prend beaucoup de temps. Les graphiques R sont assez faciles à maîtriser avec un peu d’habitude et on peut les exporter en haute définiton (.pdf). Il existe par ailleurs des packages graphiques très puissants dans R comme ggplot2.
ETAPE 7 : Relation entre X et Y
Objectif de l’étape
On veut mesurer la corrélation entre les variables X et Y puis tester si elle est significative. Puis calculer l’equation de la droite de régression Y = aX+b et la tracer sur le graphique.
Solution dans Excel
Pour la corrélation on peut utiliser la fonction COR. Pour la droite de régression, on peut effectuer un clic sur le graphique XY et demander d’ajouter la droite de régression et son équation.
Excel
Par contre il n’y a pas de test prévu pour savoir si la relation est significative.
Solution dans R
Les fonctions cor(), cor.test() et lm() permettent respectivement de mesurer la corrélation, la tester et calculer la droite de régression.
## ETAPE 7 : Test de la relation entre X et Y## 7.1 Corrélationcor(sel$pib_hab,sel$esp_vie)
[1] 0.419697
## 7.2 Test de significativitécor.test(sel$pib_hab,sel$esp_vie)
Pearson's product-moment correlation
data: sel$pib_hab and sel$esp_vie
t = 1.6018, df = 12, p-value = 0.1352
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.1426476 0.7772062
sample estimates:
cor
0.419697
Call:
lm(formula = esp_vie ~ pib_hab, data = sel)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.3661 -1.1858 0.1915 1.9750 4.4140
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 5.457e+01 2.818e+00 19.369 2.03e-10 ***
pib_hab 8.385e-04 5.235e-04 1.602 0.135
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 3.259 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1761, Adjusted R-squared: 0.1075
F-statistic: 2.566 on 1 and 12 DF, p-value: 0.1352
## 7.4 Graphique + droite de régressionplot(sel$pib_hab,sel$esp_vie,xlab ="X : PIB par habitant",ylab ="Y : Espérance de vie",main ="Relation entre X et Y",pch=20,col="red")text(sel$pib_hab,sel$esp_vie,sel$region,cex=0.4,col="blue",pos=1)grid()abline(modreg, col="black",lwd=2)
Résultat de l’étape
Même si on est un expert en Excel, il est difficile de produire des résultats aussi précis que ceux fournis par R qui est le meilleur logiciel de statistique au monde.
Efficacité et reproductibilité
Mais le véritable avantage de R réside dans la possibilité de réutiliser à plusieurs reprises un même programme en changeant juste les données iniiales
Changement de date
On reprend tout notre programme et on remplace juste le fichier don_reg_2022.csv par le fichier don_reg_2012.csv qui fournit les mêmes données mais pour l’année 2012 au lieu de 2022.
# ETAPE1 : préparation des données## 1.1 Importation du tableaudon <-read.table(file ="data/africa_GDL/data/don_reg_2012.csv",header=TRUE,dec=",",sep =";")## 1.2 Sélection du payssel <- don[don$iso_code=="CIV",]## 1.3 Sélection des variablessel <-sel[, c("country","region","pop","pib_hab","esp_vie")]## 1.4 Affichage du tableausel## ETAPE 2 : Poids du pyassum(sel$pop)*1000## ETAPE 3 : Paramètres principauxsummary(sel)## ETAPE 4 :Histogramme et boxplot de XX<- sel$pib_habhist(X, main="Histogramme",breaks =quantile(X,probs =c(0,0.25,0.5,0.75,1)),ylab="Densité",xlab ="X = PIB par habitant",probability = T,col="lightyellow", )rug(X, col="blue",lwd=3)lines(density(X, bw=sd(X)/2),col="red",lwd=2, )## ETAPE 5 : Histogramme de YY <- sel$esp_viehist(Y, main="Histogramme",breaks =quantile(Y,probs =c(0,0.25,0.5,0.75,1)),ylab="Densité",xlab ="Y = Espérance de vie",probability = T,col="lightyellow", )rug(Y, col="blue",lwd=3)lines(density(Y, bw=sd(Y)/2),col="red",lwd=2, )## ETAPE 6 : Relation entre X et Y plot(sel$pib_hab,sel$esp_vie,xlab ="X : PIB par habitant",ylab ="Y : Espérance de vie",main ="Relation entre X et Y",pch=20,col="red")text(sel$pib_hab,sel$esp_vie,sel$region,cex=0.4,col="blue",pos=1)grid()## ETAPE 7 : Test de la relation entre X et Y## 7.1 Corrélationcor(sel$pib_hab,sel$esp_vie)## 7.2 Test de significativitécor.test(sel$pib_hab,sel$esp_vie)## 7.3 Régressionmodreg<-lm(esp_vie~pib_hab,data=sel)summary(modreg)## 7.4 Graphique + droite de régressionplot(sel$pib_hab,sel$esp_vie,xlab ="X : PIB par habitant",ylab ="Y : Espérance de vie",main ="Relation entre X et Y",pch=20,col="red")text(sel$pib_hab,sel$esp_vie,sel$region,cex=0.4,col="blue",pos=1)grid()abline(modreg, col="black",lwd=2)
country region pop pib_hab
Length:14 Length:14 Min. : 191.0 Min. :1720
Class :character Class :character 1st Qu.: 926.2 1st Qu.:2110
Mode :character Mode :character Median :1229.5 Median :2235
Mean :1572.4 Mean :2607
3rd Qu.:1851.0 3rd Qu.:2720
Max. :4677.0 Max. :4650
esp_vie
Min. :50.80
1st Qu.:56.15
Median :56.75
Mean :56.61
3rd Qu.:57.73
Max. :63.40
[1] 0.6596345
Pearson's product-moment correlation
data: sel$pib_hab and sel$esp_vie
t = 3.0403, df = 12, p-value = 0.01027
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.1985427 0.8816475
sample estimates:
cor
0.6596345
Call:
lm(formula = esp_vie ~ pib_hab, data = sel)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.370 -1.138 1.101 1.523 2.201
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 5.057e+01 2.096e+00 24.12 1.55e-11 ***
pib_hab 2.316e-03 7.617e-04 3.04 0.0103 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 2.514 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.4351, Adjusted R-squared: 0.388
F-statistic: 9.243 on 1 and 12 DF, p-value: 0.01027
Changement de pays
On remplace reprend la date de 2022 mais on remplace la Côte d’Ivoire (CIV) par le Nigéria (NGA)
# ETAPE1 : préparation des données## 1.1 Importation du tableaudon <-read.table(file ="data/africa_GDL/data/don_reg_2022.csv",header=TRUE,dec=",",sep =";")## 1.2 Sélection du payssel <- don[don$iso_code=="NGA",]## 1.3 Sélection des variablessel <-sel[, c("country","region","pop","pib_hab","esp_vie")]sel## ETAPE 2 : Somme des populationssum(sel$pop)*1000## ETAPE 3 : Paramètres principauxsummary(sel[,c("pop","pib_hab","esp_vie")])## ETAPE 4 :Histogramme de XX<- sel$pib_habhist(X, main="Histogramme",breaks =quantile(X,probs =c(0,0.25,0.5,0.75,1)),ylab="Densité",xlab ="X = PIB par habitant",probability = T,col="lightyellow", )rug(X, col="blue",lwd=3)lines(density(X, bw=sd(X)/2),col="red",lwd=2, )## ETAPE 5 : Histogramme de YY <- sel$esp_viehist(Y, main="Histogramme",breaks =quantile(Y,probs =c(0,0.25,0.5,0.75,1)),ylab="Densité",xlab ="Y = Espérance de vie",probability = T,col="lightyellow", )rug(Y, col="blue",lwd=3)lines(density(Y, bw=sd(Y)/2),col="red",lwd=2, )## ETAPE 6 : Relation entre X et Y plot(sel$pib_hab,sel$esp_vie,xlab ="X : PIB par habitant",ylab ="Y : Espérance de vie",main ="Relation entre X et Y",pch=20,col="red")text(sel$pib_hab,sel$esp_vie,sel$region,cex=0.4,col="blue",pos=1)## ETAPE 7 : Test de la relation entre X et Y## 7.1 Corrélationcor(sel$pib_hab,sel$esp_vie)## 7.2 Test de significativitécor.test(sel$pib_hab,sel$esp_vie)## 7.3 Régressionmodreg<-lm(esp_vie~pib_hab,data=sel)summary(modreg)## 7.4 Graphique + droite de régressionplot(sel$pib_hab,sel$esp_vie,xlab ="X : PIB par habitant",ylab ="Y : Espérance de vie",main ="Relation entre X et Y",pch=20,col="red")text(sel$pib_hab,sel$esp_vie,sel$region,cex=0.4,col="blue",pos=1)grid()abline(modreg, col="black",lwd=2)
pop pib_hab esp_vie
Min. : 1501 Min. :2330 Min. :47.20
1st Qu.: 3781 1st Qu.:3060 1st Qu.:52.20
Median : 4946 Median :4320 Median :57.70
Mean : 5906 Mean :4791 Mean :56.65
3rd Qu.: 7380 3rd Qu.:5960 3rd Qu.:60.30
Max. :15394 Max. :9550 Max. :66.80
[1] 0.5468234
Pearson's product-moment correlation
data: sel$pib_hab and sel$esp_vie
t = 3.8639, df = 35, p-value = 0.0004619
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.2707818 0.7397692
sample estimates:
cor
0.5468234
Call:
lm(formula = esp_vie ~ pib_hab, data = sel)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-8.318 -3.549 1.182 3.434 7.552
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4.972e+01 1.945e+00 25.559 < 2e-16 ***
pib_hab 1.446e-03 3.743e-04 3.864 0.000462 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 4.589 on 35 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.299, Adjusted R-squared: 0.279
F-statistic: 14.93 on 1 and 35 DF, p-value: 0.0004619
Changement de niveau
On peut également charger un fichier de niveau supérieur où les données sont au niveau des pays plutôt que des entités infra-nationales. On remplace juste le nom des régions par le code iso des pays
# ETAPE1 : préparation des données## 1.1 Importation du tableaudon <-read.table(file ="data/africa_GDL/data/don_sta_2022.csv",header=TRUE,dec=",",sep =";")## 1.3 Sélection des variablessel <-don[, c("country","iso_code","pop","pib_hab","esp_vie")]sel## ETAPE 2 : Somme des populationssum(sel$pop)*1000## ETAPE 3 : Paramètres principauxsummary(sel[,c("pop","pib_hab","esp_vie")])## ETAPE 4 :Histogramme de XX<- sel$pib_habhist(X, main="Histogramme",breaks =quantile(X,probs =c(0,0.25,0.5,0.75,1)),ylab="Densité",xlab ="X = PIB par habitant",probability = T,col="lightyellow", )rug(X, col="blue",lwd=3)lines(density(X, bw=sd(X)/2),col="red",lwd=2, )## ETAPE 5 : Histogramme de YY <- sel$esp_viehist(Y, main="Histogramme",breaks =quantile(Y,probs =c(0,0.25,0.5,0.75,1)),ylab="Densité",xlab ="Y = Espérance de vie",probability = T,col="lightyellow", )rug(Y, col="blue",lwd=3)lines(density(Y, bw=sd(Y)/2),col="red",lwd=2, )## ETAPE 6 : Relation entre X et Y plot(sel$pib_hab,sel$esp_vie,xlab ="X : PIB par habitant",ylab ="Y : Espérance de vie",main ="Relation entre X et Y",pch=20,col="red")text(sel$pib_hab,sel$esp_vie,sel$iso_code,cex=0.4,col="blue",pos=1)## ETAPE 7 : Test de la relation entre X et Y## 7.1 Corrélationcor(sel$pib_hab,sel$esp_vie)## 7.2 Test de significativitécor.test(sel$pib_hab,sel$esp_vie)## 7.3 Régressionmodreg<-lm(esp_vie~pib_hab,data=sel)summary(modreg)## 7.4 Graphique + droite de régressionplot(sel$pib_hab,sel$esp_vie,xlab ="X : PIB par habitant",ylab ="Y : Espérance de vie",main ="Relation entre X et Y",pch=20,col="red")text(sel$pib_hab,sel$esp_vie,sel$iso_code,cex=0.4,col="blue",pos=1)grid()abline(modreg, col="black",lwd=2)
pop pib_hab esp_vie
Min. : 227 Min. : 690 Min. :53.00
1st Qu.: 3684 1st Qu.: 1960 1st Qu.:59.70
Median : 13859 Median : 3160 Median :62.10
Mean : 26881 Mean : 5024 Mean :63.05
3rd Qu.: 32970 3rd Qu.: 5380 3rd Qu.:65.70
Max. :218541 Max. :23250 Max. :77.10
[1] 0.5410111
Pearson's product-moment correlation
data: sel$pib_hab and sel$esp_vie
t = 4.594, df = 51, p-value = 2.883e-05
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.3170853 0.7078017
sample estimates:
cor
0.5410111
Call:
lm(formula = esp_vie ~ pib_hab, data = sel)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-9.2718 -2.0244 -0.1578 2.3155 10.2884
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 5.987e+01 9.607e-01 62.314 < 2e-16 ***
pib_hab 6.324e-04 1.377e-04 4.594 2.88e-05 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 4.855 on 51 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2927, Adjusted R-squared: 0.2788
F-statistic: 21.1 on 1 and 51 DF, p-value: 2.883e-05
